του Γεώργιου Ατσαλάκη και Βασίλειου Τσούμπρη*
Η ανάπτυξη ενός φαινομένου, όπως μιας ασθένειας, πολλές φορές σύμφωνα με επιστημονικές έρευνες, εξελίσσεται ακολουθώντας το σχήμα της σιγμοειδούς καμπύλης που χαρακτηρίζει την φυσιολογική ανάπτυξη. Αντίστροφα, αν ένα φαινόμενο αναπτύσσεται κατά μήκος μια σιγμοειδούς καμπύλης, η διαδικασία ανάπτυξης που ακολουθεί θα πρέπει να είναι φυσιολογική.
Και στις δύο περιπτώσεις το φαινόμενο θα απεικονιστεί και με τον αντίστοιχο κύκλος ζωής του φαινομένου κάτω από κανονικές συνθήκες.
Στη διάχυση των νέων τεχνολογιών, για παράδειγμα, γίνεται συχνή χρήση των σιγμοειδών καμπυλών και των καμπυλών του κύκλου ζωής. Παρόμοια χρήση γίνεται και από βιολόγους στην εξάπλωση των ασθενειών (βλέπε βιβλίο του Θ. Μόδης, «Προβλέψεις», Κρητικές εκδόσεις, 1996).
Η νίκη στη μάχη εναντίον μιας ασθένειας, όπως έχουν δείξει πολλές επιστημονικές μελέτες, είναι μια σταδιακή διαδικασία που εξελίσσεται πάνω σε μια σιγμοειδή καμπύλη. Από ιστορικά δεδομένα για το πρώτο μισό της ασθένειας μπορεί να προβλεφθεί το δεύτερο μισό. Επίσης ο κύκλος ζωής της ασθένειας είναι συμμετρικός, από το πρώτο μισό των κρουσμάτων μιας ασθένειας μπορεί να προβλεφθεί το άλλο μισό.
Μία ασθένεια αρχίζει να υποχωρεί πολύ προτού τελειοποιηθεί και διαδοθεί η αντίστοιχη φαρμακευτική αγωγή. Οι βασικοί λόγοι για να αρχίσει η υποχώρηση στην περίπτωση του covid 19 είναι η φυσιολογική αντίδραση της κοινωνίας με την λήψη μέτρων ατομικής προστασίας και μέτρων ανάσχεσης της εξάπλωσης του ιού. Οπότε, τα μέτρα που λαμβάνονται είναι μέρος μιας φυσιολογικής διαδικασίας που επιβαλλόταν να ληφθούν.
Στην Ελλάδα, από το πρώτο καταγεγραμμένο κρούσμα τις 26/02 μέχρι 28/03, έχουμε αρκετά δεδομένα, οπότε είναι δυνατό να εκτιμήσουμε τον χρόνο στον οποίο ο ιός θα επιβραδυνθεί και θα σταματήσει.
Στο παρακάτω διάγραμμα στο άνω μέρος απεικονίζεται η σιγμοειδή καμπύλη της εξέλιξης των κρουσμάτων του κοροναϊού, η οποία υπολογίζεται από την επεξεργασία του αριθμού των αθροιστικών ημερήσιων κρουσμάτων. Τα δεδομένα επεξεργάστηκαν και απεικονίστηκαν κατά μήκος της σιγμοειδούς καμπύλης που δημιουργούν. Στο κάτω μέρος του διαγράμματος απεικονίζεται η καμπανοειδής καμπύλη του κύκλου ζωής όπου παρατίθενται τα κρούσματα ανά ημέρα.
Το διάστημα μεταξύ 26 Φεβρουαρίου και 16 Μαρτίου μπορεί να χαρακτηριστεί ως μία περίοδος επώασης του ιού στον πληθυσμό της χώρας. Στις 16 Μαρτίου, η Ελλάδα μπαίνει στην φάση απότομης αύξησης των καταγεγραμμένων κρουσμάτων και η οποία θα διαρκέσει περίπου μέχρι τις αρχές Απριλίου, εφόσον οι Έλληνες τηρήσουν τα μέτρα για την αντιμετώπιση του ιού που έχει ορίσει το κράτος. Mετά τις αρχές του Απρίλη, ο ρυθμός αύξησης των ημερήσιων κρουσμάτων θα αρχίσει να δείχνει δείγματα πτώσης. Περίπου μετά το πρώτο δεκαπενθήμερο του Απρίλη, τα κρούσματα εισέρχονται στην φάση σταθερής εξέλιξης, δηλαδή ο ρυθμός αύξησης των ημερήσιων κρουσμάτων θα μειώνεται. Από τα μέσα του Μάη, τα ημερήσια καταγεγραμμένα κρούσματα θα έχουν μειωθεί αρκετά και πιθανότατα η κυβέρνηση θα μπορέσει να προχωρήσει σε μία σχετική χαλάρωση των μέτρων. Να σημειωθεί, ότι το διάγραμμα περιγράφει την πορεία των καταγεγραμμένων κρουσμάτων, τα οποία στο τέλος της επιδημίας θα ανέρχονται γύρω στα 2700 συνολικά κρούσματα. Είναι σημαντικό ο κάθε πολίτης να τηρεί τα μέτρα που έχουν ληφθεί, καθώς για παράδειγμα, εάν την ημέρα του υπολογισμού των διαγραμμάτων (28/3), τα νέα κρούσματα ήταν περίπου 70 αντί των 95 που κατεγράφησαν, θα είχαμε όλοι κερδίσει 4-5 ημέρες στην παραπάνω πορεία και 25 λιγότερους νοσήσαν τες.
Συνεπώς, έχουμε αρκετά δεδομένα, και εκτιμήσαμε τον χρόνο στον οποίο η εξάπλωση του ιού θα επιβραδυνθεί και θα σταματήσει, επειδή όταν ο πολλαπλασιασμός είναι εκθετικός, καταστάσεις στις οποίες μια μονάδα γεννάει μια άλλη, το συνολικό πρότυπο ανάπτυξης της ασθένειας είναι συμμετρικό. Αυτή η συμμετρία είναι εκείνη, που δίνει στις σιγμοειδείς καμπύλες την ικανότητα πρόβλεψης. Όταν φθάσουμε στο μισό της διαδικασίας, ξέρουμε πώς θα εξελιχθεί το άλλο μισό. Η συμμετρία της λογιστικής συνάρτησης έχει αποδειχθεί μαθηματικά αλλά μπορεί να γίνει κατανοητή και διαισθητικά/ διαγραμματικά.
Επομένως μπορούμε να προβλέψουμε, ότι με ακρίβεια περίπου 90% η εξάπλωση του Covid 19, θα ακολουθήσει το παραπάνω διάγραμμα. Αυτό βέβαια ισχύει με την αίρεση ότι δεν θα συμβεί στο υπόλοιπο διάστημα κάτι αφύσικο (π.χ. μαζική έξοδο εκδρομέων το Πάσχα!). Σε κάθε περίπτωση όμως, η πρόβλεψη αυτή αποτελεί, ένα χρονοδιάγραμμα για ορθότερη λήψη αποφάσεων για τους ιδιώτες, επιχειρηματίες, κυβερνητικές υπηρεσίες κλπ. Στο εργαστήριο μας, Ανάλυση Δεδομένων & Πρόβλεψης του Π.Κ., υπολογίζουμε καθημερινά την παραπάνω πρόβλεψη (αναρτάτε ανά μερικές μέρες στο fb Georgios Atsalakis). Η πρόβλεψη αυτή είναι ένα πολύ καλό σενάριο για την χώρα μας.
*Επίκουρος Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης και φοιτητής Σχολής Μηχανικών Παραγωγής& Διοίκησης, Εργαστήριο Ανάλυσης Δεδομένων & Πρόβλεψης
